Alcaraz, seedad tvåa i årets Franska mästerskapen, fick inget gratis mot Zeppieri när han vann i tre set, 6–3, 6–4, 6–2.
Norrmannen Casper Ruud, som förlorade finalerna 2022 och 2023, hade inga som helst besvär mot en annan kvalspelare, spanjoren Albert Ramos-Vinolas.
Ruud visade redan i och med segern i Madrid nyligen att han förberett sig väl inför årets andra grand slam.
Han nådde andra omgången – där portugisen Nuno Borges väntar – via 6–3, 6–4, 6–2.
Världsettan och förstaseedade Jannik Sinner gick in mot hemmaspelaren Arthur Rinderknech. Fransmannen slog Sinner i Lyon för fyra år sedan, men var nu utan chans. Årets Australian Open-vinnare Sinner, som nyligen kom tillbaka efter en tre månader lång dopningsavstängning, vann med 6–4, 6–3, 7–5.
Femteseedade polskan Iga Swiatek, förra årets vinnare, eliminerade slovakiskan Rebecca Sramkova med 6–3, 6–3.
Under tisdagen går 24-faldige grand slam-vinnaren Novak Djokovic in i herrturneringen och damernas singel har andraseedade amerikanskan Coco Gauff som dragplåster..
