Första halvlek blev mållös och det dröjde till den 64:e minuten innan Joe Willock gav Newcastle ledningen.
2-0-målet kom med tre minuter kvar att spela, när Callum Wilson slog till och gjorde mål. Det fastställde slutresultatet till 2-0.
Det här betyder att Newcastle nu ligger på tredje plats i tabellen, och Manchester United är på fjärde plats.
På onsdag 5 april 21.00 spelar Newcastle borta mot West Ham, och Manchester United hemma mot Brentford.