Chelsea tog en tidig ledning. Conor Gallagher slog till framspelad av N'Golo Kanté, redan i nionde minuten.
Bournemouth kvitterade till 1-1 i 21:a minuten, när Matias Vina slog till. Först med åtta minuter kvar att spela tog Chelsea ledningen genom Benoit Badiashile framspelad av Hakim Ziyech.
Klicka här för att följa oss på Google1-3-målet kom i slutminuterna, med fyra minuter kvar att spela, när Joao Felix slog till och gjorde mål. 1-3-målet blev matchens sista.
Bournemouth har tre vinster och två förluster och 9–10 i målskillnad på de senaste fem matcherna, medan Chelsea har en vinst och fyra förluster och 5–9 i målskillnad.
Bournemouth ligger på 14:e plats i tabellen efter matchen, medan Chelsea ligger på elfte plats.
I nästa match, lördag 13 maj 16.00, har Bournemouth Crystal Palace borta på Selhurst Park, medan Chelsea spelar hemma mot Nottingham Forest.