Newcastle har nu tre matcher i rad utan insläppt mål.
Newcastle gjorde första målet. Miguel Almiron slog till, redan i 14:e minuten. Alexander Isak ökade Newcastles ledning på straff i 76:e minuten. Det fastställde slutresultatet till 2-0.
Det här betyder att Newcastle är kvar på åttonde plats, och Burnley stannar på 19:e plats, i tabellen.
I nästa match möter Newcastle West Ham borta på söndag 8 oktober 15.00. Burnley möter Luton tisdag 3 oktober 20.30 borta.