Segermålet för Tottenham stod Micky van de Ven för efter 52 minuter.
Segern var Tottenhams sjätte på de senaste sju matcherna.
Efter en mållös första halvlek var Tottenham starkare i andra halvlek.
Det här var Lutons fjärde uddamålsförlust den här säsongen. Det var även Tottenhams tredje uddamålsseger.
I nästa omgång har Luton Nottingham Forest borta på City Ground, lördag 21 oktober 16.00. Tottenham spelar hemma mot Fulham måndag 23 oktober 21.00.