Brentfords tre mål gjordes av Saman Ghoddos, Bryan Mbeumo och Yoane Wissa.
Brentford har en seger, en oavgjord och tre förluster och 6–7 i målskillnad på de senaste fem matcherna, medan Burnley har en vinst och fyra förluster och 3–11 i målskillnad.
Brentford ligger på 14:e plats i tabellen efter matchen, medan Burnley är på 18:e plats.
Brentford tar sig an Chelsea i nästa match borta lördag 28 oktober 13.30. Burnley möter samma dag 16.00 Bournemouth borta.
