Philip Billing och Antoine Semenyo gjorde målen för Bournemouth, medan Charlie Taylor nätade för Burnley.
Förlusten var Burnleys andra uddamålsförlust.
Bournemouth ligger på 17:e plats i tabellen efter matchen, medan Burnley ligger på 19:e plats.
I nästa match, lördag 4 november 16.00, har Bournemouth Manchester City borta på Etihad Stadium, medan Burnley spelar hemma mot Crystal Palace.