Det dröjde till den 80:e minuten innan Tahith Chong gav Luton ledningen.
Kvitteringen kom på övertid, när Luis Diaz slog till och gjorde mål för Liverpool på pass av Harvey Elliott. Det fastställde slutresultatet till 1-1.
Det här var Lutons tredje oavgjorda match den här säsongen.
För tabellens utseende betyder det här att Luton ligger på 17:e plats medan Liverpool har tredjeplatsen.
I nästa match möter Luton Manchester United borta på lördag 11 november 16.00. Liverpool möter Brentford söndag 12 november 15.00 hemma.