Idrissa Gana Gueye slog till efter 86 minuter och blev matchhjälte med sitt 3-2-mål.
Everton startade matchen piggt och tog ledningen direkt i början av matchen. Efter bara en minut slog Vitaliy Mykolenko till.
Crystal Palace kvitterade till 1-1 snabbt. I femte minuten gjorde Eberechi Eze mål på straff. Direkt efter pausen nätade Abdoulaye Doucoure och gav Everton ledningen på nytt.
I den 74:e minuten kvitterade Odsonne Edouard för Crystal Palace.
Det matchavgörande målet kom med fyra minuter kvar att spela, när Idrissa Gana Gueye slog till och gjorde 2-3 för Everton.
Det här var Crystal Palaces tredje uddamålsförlust den här säsongen. Det var även Evertons andra uddamålsseger.
För Crystal Palace gör resultatet att laget nu ligger på tolfte plats i tabellen, medan Everton är på 14:e plats.
I nästa match möter Crystal Palace Luton borta på lördag 25 november 16.00. Everton möter Manchester United söndag 26 november 17.30 hemma.