Arsenal tog ledningen på tilläggstid i första halvleken, genom Leandro Trossard. I 54:e minuten slog Josh Brownhill till, och kvitterade för Burnley.
Med en dryg halvtimme kvar att spela nätade William Saliba på pass av Leandro Trossard och gav Arsenal ledningen.
I den 74:e minuten ökade Oleksandr Zinchenko ledningen. 3-1-målet blev matchens sista.
I den 83:e minuten fick Arsenals Fabio Vieira rött kort, och fick spela med en man mindre sista sju minuterna.
Arsenal har tre segrar, en oavgjord och en förlust och 11–4 i målskillnad på de senaste fem matcherna, medan Burnley har fem förluster och 3–14 i målskillnad.
Arsenals nya tabellposition är andra plats, medan Burnley är på 19:e plats.
I nästa match, lördag 25 november, har Arsenal Brentford borta på Brentford Community Stadium 18.30, medan Burnley spelar hemma mot West Ham 16.00.
