Det dröjde till den 79:e minuten innan Dwight McNeil gav Everton ledningen.
2-0-målet kom i slutminuterna, med fyra minuter kvar att spela, när Abdoulaye Doucoure slog till och gjorde mål.
Till slut kom också 3-0 genom Beto som ökade Evertons ledning i 90:e minuten. 3-0-målet blev matchens sista.
Everton har tre segrar, en oavgjord och en förlust och 8–6 i målskillnad på de senaste fem matcherna, medan Newcastle har tre vinster och två förluster och 6–6 i målskillnad.
I tabellen innebär det här att Everton nu ligger på 17:e plats. Newcastle är på sjunde plats.
Nästa gång lagen spelar i serien är söndag 10 december. Då möter Everton Chelsea på Goodison Park 15.00. Newcastle tar sig an Tottenham borta 17.30.