Segern var Arsenals femte på de senaste sex matcherna, och femte hemmasegern i rad.
Inget av lagen fick in något mål under första halvlek, men efter pausen slog Gabriel Jesus till och gav Arsenal ledningen.
2-0-målet kom i slutminuterna, med tre minuter kvar att spela, när Kai Havertz slog till och gjorde mål på pass av Eddie Nketiah. Det fastställde slutresultatet till 2-0.
I nästa match möter Arsenal Liverpool borta på lördag 23 december 18.30. Brighton möter Crystal Palace torsdag 21 december 21.00 borta.