Resultatet innebär tolfte matchen i rad utan förlust för Liverpool.
Gästande Liverpool tog en tidig ledning. Darwin Nunez slog till framspelad av Cody Gakpo, redan i sjätte minuten. 0-2-målet kom på stopptid, när Diogo Jota slog till och gjorde mål på pass av Luis Diaz. 0-2-målet blev matchens sista.
Burnley tar sig an Aston Villa i nästa match borta lördag 30 december 16.00. Liverpool möter Newcastle hemma måndag 1 januari 21.00.