Cole Palmer stod för Chelseas avgörande mål efter 45 minuter.
Segern var Chelseas fjärde på de senaste fem matcherna, och fjärde hemmasegern i rad.
Klicka här för att följa oss på GoogleDet här var Chelseas fjärde uddamålsseger den här säsongen. Förlusten var också Fulhams tredje uddamålsförlust.
För Chelsea gör resultatet att man nu ligger på åttonde plats i tabellen, medan Fulham är på 13:e plats. Noteras kan att Chelsea sedan den 15 december har avancerat fyra placeringar i tabellen.
I nästa omgång har Chelsea Liverpool borta på Anfield, onsdag 31 januari 21.15. Fulham spelar hemma mot Everton tisdag 30 januari 20.45.