Gästande Manchester United startade matchen piggt och tog ledningen direkt i början av matchen. Efter bara en minut slog Rasmus Hojlund till.
Laget ökade ledningen till 0-2 tidigt i matchen, ännu en gång genom Rasmus Hojlund, i sjunde minuten.
Luton reducerade till 1-2 bara sju minuter senare genom Carlton Morris. I andra halvlek fick inget av lagen in något mål, och matchen slutade med seger för Manchester United med 2-1.
Det här var Lutons nionde uddamålsförlust den här säsongen. Det var även Manchester Uniteds tolfte uddamålsseger.
Resultatet betyder att båda lagen har oförändrad position i tabellen, Luton på 17:e plats och Manchester United på sjätte plats.
I nästa omgång har Luton Liverpool borta på Anfield, onsdag 21 februari 20.30. Manchester United spelar hemma mot Fulham lördag 24 februari 16.00.