Christian Pulisic stod för Milans avgörande mål efter 87 minuter.
Därmed har Milan vunnit fyra matcher i rad i Serie A.
Missa inget viktigt, följ oss på GoogleFörsta halvlek var mållös, i andra halvlek var Milan det starkaste laget.
Genoa har en vinst, två oavgjorda och två förluster och 8–7 i målskillnad på de senaste fem matcherna. Det här var Genoas tredje uddamålsförlust den här säsongen. Det var även Milans tredje uddamålsseger.
Genoa tar sig an Atalanta i nästa match borta söndag 22 oktober 18.00. Milan möter samma dag 20.45 Juventus hemma.