Eddie Nketiah och Bukayo Saka gjorde Arsenals mål, medan Joao Palhinha och Andreas Pereira stod för gästernas målgörande.
Arsenal har sju poäng och Fulham har fyra poäng efter tre omgångar.
I nästa omgång har Arsenal Manchester United hemma på Emirates Stadium, söndag 3 september 17.30. Fulham spelar borta mot Manchester City lördag 2 september 16.00.
