Den 57-åriga författaren twittrade under fredagen efter dådet mot Rushdie, och att hon "mådde väldigt illa just nu". Som svar twittrade en användare med ett konto som tros vara registrerat i Pakistan: "Oroa dig inte, du står på tur".
Rowling gjorde en skärmdump och fick twitter att ta ned den hotfulla tweeten. Samma konto hade också spridit hyllningar om mannen som knivhögg Salman Rushdie.
"Vi har fått en rapport om ett hot på nätet och polisen undersöker frågan", sade en talesperson för skotska polisen.
