På torsdagen meddelade BBC:s ordförande Samir Shah att bolagets styrelse har fortsatt förtroende för Tim Davie, skriver Deadline.
Styrelsen lyfter fram Davies "snabba agerande" när punkduon Bob Vylan i BBC:s direktsändning skanderade ”död åt IDF”.
Förkortningen står för Israels militär.
Davie uppges vara hårt pressad. En anonym BBC-anställd säger till Deadline att vd:n riskerar att hamna ”i trubbel” om den pågående polisutredningen mot Bob Vylan visar att bandet gjort sig skyldig till brott.
Andra personer som Deadline pratat med vittnar om en intern splittring – vissa tycker att BBC styrs av israeliska intressen, andra att bolaget är i maskopi med ”antisemitiska terrorister”.
BBC har fått kritik för sitt beslut att inte sända dokumentären Gaza: doctors under attack. Beslutet, som motiverades med att filmen riskerade att väcka frågor om kanalens opartiskhet, ses som ett tecken på att BBC är rädda för att vara kritiska mot Israel.
Tidigare under veckan rapporterade tidningen The Guardian att fler än 100 BBC-anställda kräver styrelsemedlemmen Robbie Gibbs avgång, på grund av farhågor om att han riskerar att påverka rapporteringen om Gaza till Israels fördel.