Mo Chara, som egentligen heter Liam O'Hanna, står åtalad för terrorbrott efter att ha viftat med en Hizbollah-flagga och uttryckt stöd för Hamas vid en spelning i London förra året – ett brott som han nekar till.
Rättegången har skjutits upp till den 26 september.
I ett uttalande på sociala medier skriver bandet att man på grund av den korta tiden mellan domstolsförhandlingen i London och turnépremiären i USA tvingas ställa in alla 15 konserter i oktober.
"Med utsålda spelningar till tiotusentals fans är detta nyheter vi är ledsna att behöva leverera", skriver bandet och lägger till:
"Men när vi vinner vårt rättsfall, vilket vi kommer att göra, lovar vi att ge oss ut på en ännu större turné."
USA-turnén skulle ha inletts i New York den 1 oktober och sedan rullat vidare med spelningar i ett antal större amerikanska städer.
