Trump svär därmed in sitt eget val som ny Fed-ordförande. Den 56-årige Warsh godkändes av senaten i förra veckan. Han efterträder Jerome Powell, som presidenten länge haft ett ont öga till.
Trump har upprepade gånger krävt snabba sänkningar av styrräntan men Powell har hävdat Feds oberoende från politiska påtryckningar.
Envist hög inflation och stark arbetsmarknad i landet gör att få tror att Warsh kan tillgodose Trumps önskemål.
För närvarande prisar marknaden in att Fed till 98,9 procents sannolikhet lämnar räntan oförändrad i spannet 3,50–3,75 procent vid sitt möte den 17 juni.