Internationella ishockeyförbundet (IIHF) stängde i augusti 2019 av Kuznetsov i fyra år från landslagsspel med Ryssland efter att han testats positiv för kokain under hockey-VM samma år. En månad senare blev ryssen avstängd i tre matcher i NHL för "olämpligt uppträdande".
När Washington vann Stanley Cup 2018 blev Kuznetsov poängkung i slutspelet med sina 32 poäng och i grundserien den säsongen blev det 78 poäng för ryssen. Sedan dess har han blandat och gett under säsongerna poängmässigt.
Den här säsongen har det blivit blott 17 poäng på 43 matcher.
