Det såg länge ut att sluta 1–1 i mötet mellan två lag som båda jagar spel i Champions League nästa säsong.
Då kom City i en sista attack inför hemmapubliken. Inhopparen Jérémy Doku spelade in från vänster, bollen skar genom straffområdet och vid bortre stolpen mötte Nunes.
2–1 – och betydelsen av målet gick inte att ta miste på. Citytränaren Pep Guardiola firade vilt vid sidlinjen.
City hade ledningen även tidigare i matchen, efter att Bernardo Silva gjort 1–0 i sjunde minuten. Aston Villas kvittering kom på straff i 18:e minuten, genom Marcus Rashford som hade prickat stolpen redan efter 17 sekunder.
De engelska klubbarnas framfart i fotbolls-Europa gör att Premier League nästa säsong får skicka hela fem lag till Champions League.
Manchester City klättrar i och med segern upp till tredje plats, men både Nottingham och Newcastle skuggar tätt bakom och har en match till godo på City.
Aston Villa ligger kvar på sjunde plats.
