Svensson gick i vintras på lån från danska ligan och en köpoption skrevs in i avtalet med Dortmund.
Den utnyttjas nu.
På klubbens hemsida presenteras övergången.
"Daniel har helt och hållet och från dag ett infriat de förväntningar vi hade på honom. Hans intensitet och flexibilitet passar vårt spel väldigt bra och ger oss många alternativ. Dessutom är Daniel också en bra kille och exemplariskt professionell." säger sportchef Sebastian Kehl.
Själv säger Svensson:
"Jag har blivit väldigt väl mottagen här och har integrerats snabbt i laget. Jag är väldigt glad över att fortsätta spela i Borussia Dortmund. Det är en stor klubb med fantastiska fans. Mitt mål är att vi ska fira framgångar tillsammans här. Jag kommer att jobba hårt varje dag för att uppnå det."
Tyska medier uppger att övergångssumman ligger någonstans runt 80 miljoner kronor.
Borussia Dortmund har spurtat starkt i ligan och ligger inför helgens sista omgång femma, med en Champions League-plats inom räckhåll. Klubben avslutar hemma mot redan nedflyttningsklara Kiel.
Svensson missade på grund av skada möjligheten att få delta i landslagets landskamper mot Luxemburg och Nordirland i mars. På tisdag i nästa vecka tar förbundskaptenen Jon Dahl Tomasson ut truppen till landskamperna mot Ungern och Algeriet i början av juni.
