Amerikanskan hade dock stora svårigheter i början av matchen med fyra förlorade gem i första set innan hon fick grepp om matchen och säkrade segern.
Keys är rankad nia på WTA:s singelrankning, jämfört med Olijnykova som ligger på 92:a plats.
Klicka här för att följa oss på Google— Jag är så glad att vara tillbaka i Melbourne. Uppenbarligen var jag väldigt nervös i början, säger Keys enligt AFP.
I sin nästa match spelar Keys mot landsmannen Ashlyn Krueger natten mot onsdagen, svensk tid.
Rättad: I en tidigare version av texten uppgavs fel dagar för matcherna.
