Tidningen rapporterar även att målkungens tidigare klubb, FC Midtjylland, har rätt till 40 procent av övergångssumman, genom en vidareförsäljningsklausul.
Kontraktet med Birmingham sträcker sig till 2031.
Klicka här för att följa oss på Google”Ur ett ekonomiskt perspektiv är det här vår näst största spelartransfer inom Djurgården”, säger Djurgårdens sportchef Bosse Andersson i ett uttalande.
21-årige Priske kom tvåa i allsvenskans skytteliga förra året med 18 fullträffar. Han belönades med priset för seriens bästa anfallare på Allsvenskans Stora Pris.
Senare på tisdagen offentliggjorde Djurgården att man har gjort klart med en ersättare till Priske. 24-årige norrmannen Kristian Lien värvas från nederländska Groningen.
Djurgården slutade femma förra säsongen.
