Kai Havertz nickade i 37:e minuten in ledningsmålet som tog titeltörstande Arsenal ett steg närmare klubbens första Premier League-titel på 22 år.
Om Manchester City på tisdagen tappar poäng borta mot Bournemouth blir Arsenal mästare i kavaj.
Skulle City däremot vinna är avståndet två poäng inför söndagens avslutande ligaomgång, när Arsenal av egen kraft kan lösa titeln borta mot Crystal Palace. City möter då samtidigt Aston Villa hemma.
Arsenals och fotbollslandslagets anfallsstjärna Viktor Gyökeres började på bänken mot Burnley, men hoppade in i 73:e minuten när Havertz samtidigt tackade för sig.