Arvid Brorsson blev matchhjälte med sitt avgörande 1-0-mål efter 27 minuter.
Matchen förblev jämn målmässigt till Mjällby tog ledningen i 27:e minuten, genom Arvid Brorsson.
Mjällby tog lagets första seger för säsongen, och har nu fyra poäng. Värnamo har tre poäng. Båda lagen har spelat två matcher.
Nästa gång lagen spelar i serien är söndag 16 april. Då möter Värnamo Norrköping på Platinumcars Arena 15.00. Mjällby tar sig an Degerfors hemma 17.30.