Arvid Brorsson blev matchhjälte med sitt avgörande 1-0-mål efter 27 minuter.
Matchen förblev jämn målmässigt till Mjällby tog ledningen i 27:e minuten, genom Arvid Brorsson.
Klicka här för att följa oss på GoogleMjällby tog lagets första seger för säsongen, och har nu fyra poäng. Värnamo har tre poäng. Båda lagen har spelat två matcher.
Nästa gång lagen spelar i serien är söndag 16 april. Då möter Värnamo Norrköping på Platinumcars Arena 15.00. Mjällby tar sig an Degerfors hemma 17.30.