Första halvlek blev mållös och det dröjde till den 68:e minuten innan Deniz Undav gav VfB Stuttgart ledningen.
0-2-målet kom i matchens absoluta slutskede, med två minuter kvar att spela, när Deniz Undav ännu en gång slog till och gjorde mål. 0-2-målet blev matchens sista.
VfB Stuttgarts nya tabellposition är andra plats, medan FC Köln är på 16:e plats.
Söndag 8 oktober 15.30 spelar FC Köln borta mot Bayer Leverkusen. VfB Stuttgart möter Wolfsburg hemma på Mercedes Benz Arena lördag 7 oktober 15.30.