Segermålet för Getafe stod Borja Mayoral för efter 76 minuter.
Resultatet innebär sjätte matchen i rad utan förlust för Getafe.
Det här var Getafes tredje uddamålsseger den här säsongen. Förlusten var också Cadiz tredje uddamålsförlust.
Getafe ligger på elfte plats i tabellen efter matchen, medan Cadiz är på 16:e plats.
I nästa omgång har Getafe Granada borta på Estadio Nuevo Los Carmenes, lördag 11 november 18.30. Cadiz spelar hemma mot Real Madrid söndag 26 november 18.30.