Det betyder att Real Sociedad gick obesegrade från planen för sjunde matchen i följd.
I den 36:e minuten fick Real Sociedad Alex Remiro utvisad. Det dröjde till den 76:e minuten innan Luis Rioja gav Alaves ledningen.
Kvitteringen kom på tilläggstid, när Martin Zubimendi slog till och gjorde mål för Real Sociedad. Det fastställde slutresultatet till 1-1.
Det här var Real Sociedads åttonde oavgjorda match den här säsongen.
Alaves nya tabellposition är 15:e plats, medan Real Sociedad är på sjätte plats.
Lördag 13 januari 18.30 spelar Real Sociedad borta mot Atlethic Bilbao. Alaves möter Sevilla borta på Ramon Sanchez Pizjuan fredag 12 januari 21.00.
