Rosenblatt blev partner med David Geffen 1980 och startade Geffen Records tillsammans.
Under Rosenblatts tid som vd sajnade skivbolaget bland andra Elton John och Donna Summer och gav på 90-talet ut skivor med band som Hole, Weezer, Beck och Sonic Youth.
1994 gjorde Geffen Records en vinst på en halv miljard dollar. Rosenblatt gick i pension 1998 efter en 40-årig karriär. Han blev 89 år.
