Trump som varit kritisk till Cook har hävdat att hon ska få sparken för att hon inte skött sina bolåneansökningar korrekt.
Cook lämnade in stämningen på torsdagen till en federal domstol i Washington, enligt domstolsregister. Innehållet i hela stämningsansökan var inte omedelbart tillgänglig, rapporterar nyhetsbyrån Bloomberg.
Det hela är ytterligare ett steg i den kraftigt upptrappade konflikten mellan Vita huset och Fed. Inte minst Fed-chefen Jerome Powell har stått i skottgluggen för Trumps attacker.
Centralbanken har motstått presidentens allt mer högljudda krav på att sänka räntorna och har envist hävdat att penningpolitiska beslut ska fattas utifrån reell ekonomisk statistik och utan politisk inblandning.
Om Cook tvingas avbryta sitt mandat i förtid skapas en vakans i Feds direktion. Det skulle Donald Trump kunna använda för att få in en mer välvilligt sinnad ledamot.
Lisa Cook nominerades 2022 till sin nuvarande tjänst av förre presidenten, demokraten Joe Biden.
