Gripandena ska ha gjorts i Parisregionen, Marseille, Lyon och Bordeaux och tillslagen fortsätter.
President Emmanuel Macron har gjort utfästelser om att de skyldiga ska "hittas, ställas till svars och straffas".
Justitieminister Gérald Darmanin har gjort en koppling mellan fängelseattackerna och narkotikahandel.
