Oppositionen, som samlats i en stor koalition bakom konservativa Demokratiska partiets ledare Sali Berisha, stod på 34,1 procent.
Socialistpartiet, som gick till val på ett ambitiöst löfte om EU-medlemskap för Albanien inom fem år, kan således säkra egen majoritet, något man lyckades med även 2021.
Klicka här för att följa oss på GoogleEn valseger skulle innebära en fjärde mandatperiod för 60-årige Rama, som tog över premiärministerposten från just Sali Berisha 2013.
Valdeltagandet stannade på 42,2 procent, runt 4 procent lägre än senast, enligt Albaniens valmyndighet.
Ett slutgiltigt resultat väntas på tisdagen.
