Oppositionen, som samlats i en stor koalition bakom konservativa Demokratiska partiets ledare Sali Berisha, stod på 34,1 procent.
Socialistpartiet, som gick till val på ett ambitiöst löfte om EU-medlemskap för Albanien inom fem år, kan således säkra egen majoritet, något man lyckades med även 2021.
En valseger skulle innebära en fjärde mandatperiod för 60-årige Rama, som tog över premiärministerposten från just Sali Berisha 2013.
Valdeltagandet stannade på 42,2 procent, runt 4 procent lägre än senast, enligt Albaniens valmyndighet.
Ett slutgiltigt resultat väntas på tisdagen.
