Den 22-årige ytteranfallaren blir därmed återigen klubbkamrat med mittbacken Lisandro Martínez och tränaren Erik ten Hag, som båda har lämnat Ajax för Manchester United i år.
Antony, som ännu inte har slutfört läkarundersökningen, blir Uniteds näst dyraste värvning någonsin. Bara Paul Pogba – som lämnade Juventus för ungefär 1,1 miljard kronor 2016 – har kostat mer.
Förra veckan värvades Antonys brasilianske landsman Casemiro från Real Madrid för ungefär 750 miljoner kronor.
