62-rankade Bublik låg under med 0–1 i set men lyckades vända och vinna med 3–1 och setsiffrorna 5-7, 6-3, 6-2, 6-4.
I kvartsfinalen, 27-åringens första i grand slam-sammanhang, väntar italienske världsettan Jannik Sinner som slog ut ryssen Andrej Rubljov i raka set med siffrorna 6-1, 6-3, 6-4.
Tidigare under måndagen skrällde 361-rankade fransyskan Lois Boisson stort när hon slog ut amerikanska världstrean Jessica Pegula i den fjärde omgången av damernas singelturnering.
