I inledningen av andra halvlek avlossade svensken ett skott utifrån som letade sig in i nätet bakom Guglielmo Vicario i Spurs-målet.
Gyökeres kasse innebar 2–1 till Arsenal, efter mål av Eberechi Eze och Randal Kolo Muani i första halvlek. Några minuter senare fyllde Eze på till 3–1.
Klicka här för att följa oss på GoogleI slutminuterna prickade Gyökeres in sitt andra mål när han höll undan för Archie Gray och placerade in bollen.
Segern var viktig för Arsenal i toppstriden, sedan Manchester City börjat knappa in. Men i och med vinsten leder Arsenal åter ligan med fem poäng.
Tottenham ligger på sextonde plats.
Med Alexander Isak och Dejan Kulusevski skadade ser Gyökeres ut att bli den största stjärnan tillgänglig för Sverige i VM-playoffet i mars.
