Den tidigare Rosengårdsspelaren Tanikawa skickade in avgörandet på Old Trafford i England i den 84:e minuten.
Japanskans segermål kom åtta minuter efter att Manchester Uniteds högerback Hanna Lundkvist kvitterat till 2–2 med en nick på hörna.
Innan dess hade den danska stjärnanfallaren Pernille Harder svarat för dubbla mål för Bayern München. Maya Le Tissier kvitterade till 1–1 på straff för hemmalaget.
Precis som Lundkvist spelade även Julia Zigiotti Olme och Fridolina Rolfö hela matchen för hemmalaget.
Returen i München spelas den 1 april.
