Hotet innebär att om inte en lösesumma betalas före den 21 maj så kommer ett okänt antal filer att publiceras, skriver Svenska kyrkan i ett pressmeddelande.
Uppgiften har kommit till Svenska kyrkans kännedom under tisdagen. Någon lösesumma kommer inte att betalas, enligt ett tidigare fattat beslut.
Svenska kyrkan har tidigare uppgett att den ökända hackergruppen Blackcat låg bakom angreppet, som medförde att ungefär 500 olika system låg nere i flera veckor, däribland bokningssystemet och lönesystemet.
