Prigozjin skriver på Telegram att stadens administrativa säte är under rysk kontroll.
I en video som publiceras med inlägget ses han hålla en rysk flagga som hedrar militärbloggaren Vladlen Tatarskij, som dödades i en explosion på ett kafé i S:t Petersburg i Ryssland på söndagen.
— Befälhavarna för den här enheten som tog stadshuset och hela centrumet kommer att gå ut och sätta upp den här flaggan, säger han.
I faktisk mening lär dock striderna om staden fortsätta. De ukrainska styrkorna är koncentrerade i stadens västra delar, enligt Prigozjin.
Den ukrainska arméstaben uppger i ett Facebookinlägg från söndagen att styrkorna fortsatt kontrollerar staden.
"Fienden har inte stoppat sitt anfall mot Bachmut. Ukrainska försvarare håller dock modigt staden och stöter bort flera fiendeattacker."
