Branden i länet Pingtung bröt ut under fredagskvällen lokal tid.
Taiwans president Tsai Ing-Wen har enligt medieuppgifter sänt sina kondoleanser till offrens anhöriga och meddelat att hon planerar att resa till platsen.
Orsaken till branden utreds. Enligt myndigheterna kan naturgas ha bidragit till explosionerna som kom under släckningsarbetet.
