"Ett militärplan har fallit ned i havet", uppger guvernören i ett inlägg på meddelandeappen Telegram.
Han tillägger att piloten sköts ut säkert och plockades upp av räddningsarbetare.
Vad som orsakat kraschen är ännu oklart.
Den ukrainska Krimhalvön annekterades olagligen av Ryssland 2014.
