42-årige Gudkov var biträdande befälhavare i ryska flottan och hade fått flera utmärkelser. Han beskrivs som en av de högst uppsatta militärer som dödats av Ukraina sedan det det fullskaliga ryska invasionskriget inleddes i februari 2022.
Enligt inofficiella ryska och ukrainska Telegramkanaler dödades Gudkov, tillsammans med tio andra personer, i en ukrainsk attack tidigare i veckan.
Ukraina inledde en överraskningsoffensiv mot gränsregionen Kursk augusti i fjol och höll sedan delar av området under flera månader. I mars beordrade president Vladimir Putin den ryska militären att "helt befria" Kursk och i slutet av april påstod Moskva att området återerövrats. Strider har dock förekommit i Kursk.