Granskningen var avsedd att identifiera potentiellt "slöseri" av skattemedel i de mångmiljardavtal som företaget har med Trumpregeringen.
Men enligt en initial bedömning är de flesta av kontrakten med Musks bolag Space X allt för viktiga för försvarsdepartementet och rymdstyrelsen Nasa, uppger de anonyma källorna, som enligt tidningen har insyn i översynen. Bolagets dominans inom raketuppskjutning samt satellitinternet uppges vara betydande.
Granskningen gjordes efter det att president Donald Trump luftat möjligheten att bryta banden med den tidigare presidentrådgivaren Musks bolag, sedan de två blivit ovänner.
En tjänsteperson i Vita huset uppger för tidningen att granskning av statliga kontrakt mot en rad företag fortlöper.
