Mousa Abu Marzouk, högt uppsatt i palestinska Hamas, säger till mediebolaget Al Jazeera att den terrorstämplade gruppen insisterar på att Barghouti och flera andra kända profiler tas med på listorna över personer som ska friges.
Barghouti blev känd inom den politiska rörelsen al-Fatah under 80- och 90-talen. Han sitter fängslad sedan 2002, då Israel i en ifrågasatt rättegång dömde honom för delaktighet i dödliga attacker.
Israel ser alltså honom som en terrorledare, medan palestinierna brukar framhålla honom som en enande figur som skulle kunna bli en framtida president. Han har ibland kallats en Mellanösterns Nelson Mandela, som skulle kunna bli drivande i upprättandet av en palestinsk stat.
En del experter säger att Israel just därför inte vågar frige Barghouti, som vid det här laget är 66 år.
Enligt avtalet Israel och Hamas enats om ska den palestinska gruppen släppa all gisslan som hålls i Gazaremsan. Israel ska frige dels ungefär 1 700 personer som gripits under kriget, dels 250 sedan tidigare fängslade personer, många av dem liksom Barghouti kända namn.