Syriska myndigheter har inte bekräftat stölden officiellt.
AP skriver att det rör sig om statyer från romartiden som stod på museets klassiska avdelning, med hänvisning till anonyma tjänstemän på Generaldirektoratet för antikviteter och museer.
Klicka här för att följa oss på GoogleAFP å sin sida rapporterar att tjuvarna kom över uråldriga guldföremål, enligt uppgifter från säkerhetskällor.
Källorna verkar vara överens om att stölden rör sex objekt och att den ägde rum under natten till måndagen. På morgonen hittades dörren till avdelningen uppbruten.
Museet håller tillfälligt stängt för att utreda det inträffade.
Nationalmuseet i Damaskus huserar landets största samlingar av antika föremål. Efter de kaotiska krigsåren har säkerheten den senaste tiden skärpts, bland annat ska metalldetektorer och övervakningskameror ha installerats.
