Londonklubben inledde matchen klart bäst och hade ett par halvchanser. Närmast kom João Félix vars skott gick tätt utanför.
En intensiv förstahalvlek slutade mållöst.
I den andra tog Dortmund tag i matchen, och då kom också målet.
Via en snabb kontring fick Karim Adeyemi bollen, drev fram, rundade Chelsea-målvakten Kepa Arrizabalaga och kyligt placerade in 1–0.
Chelsea, som parkerar på en tionde plats i Premier League, forcerade för ett kvitteringsmål, men hemmalaget stod emot och matchen slutade med en tysk uddamålsseger. Returmatchen spelas i London den 7 mars.
I kvällens andra åttondelsfinal besegrade Benfica Club Brugge med 2–0 på bortaplan. Lagen spelar returmatchen i Portugal den 7 mars.
