Anfallaren Ante Budimir svarade för matchens enda fullträff i den 43:e minuten.
Det är sjätte gången i rad som Kroatien säkrar spel i EM.
Vid sidan av Kroatien tog Turkiet hand om den andra direktplatsen i gruppen till mästerskapet, detta efter 1–1 borta mot Wales. För Wales del väntar nu vidare kval i playoff.
