Tävlingen, som börjar nästa vecka, kommer för tätt inpå Wimbledon enligt Alcaraz som säger att han behöver vila.
Världsettan Jannik Sinner, som besegrade Alcaraz i Wimbledon-finalen, lämnade för ett par dagar sedan återbud med hänvisning till en armbågsskada. Femterankade Jack Draper och sjätterankade Novak Djokovic har också strukit sig från tävlingen med skadekänningar.
